配对求和问题
2018-10-074709
AI 快速预览详细
本文介绍了如何通过配对求和方法解决1+2+3+...+n的求和问题。通过将最小数字和最大数字配对，每对和为常数，从而简化求和过程。文章还提供了编程实现代码，适合STEM教育场景，帮助学生理解数学原理并动手实践。
|
【启智导学】 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10……n的和请你编程解决这个问题。 【分析提示】 我们可以问题具体化，例如累加求和到10，同时发现将最小的数字1和最大的数字10配对，和为11；将2和9配对，和也是11……这样一、一配对，可以配成5对。  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =11×5 =55 但如果题目改为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11。 按上述配对方法中间会剩下一个6落单，所以我们可以这样来配对 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 这样得到10个12，是2个1-11的和，所以还要把11个12除以2 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 =12×11÷2 =66 将此方法验算第一题，也是满足运算的。 于是我们可以得到结果公式为S=（首项+尾项）×项数÷2，编程代码如下图所示：  总结： 本公式使用条件为等差数列。 有一堆电线杆堆叠一起，一共有N层。第一层有12根，第二层有13根，第三层有14根……下面每层都比上一层多1根。这堆电线杆共有多少根？ 【分析提示】 问题具体化，假设有20层， 1. 这堆电线杆共有20层，要求一共多少根，就是求20个数字相加的和是多少。 2. 从12开始加，加到多少才是20个数呢？ 3. 层数和根数的差是11，由此可以推导出第20层一共有20+11=31根 4. 算式也就是12+13+14+15+16+……29+30+31 5. 一一配对的和12+31=43，一共有10对所以结果就是430 可得到数学模型为 S=（首项+尾项）×项数÷2 S=（12+N+11）×N÷2 由此编程如下：  |
