哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成 (阿基里斯和乌龟 )

/*本文摘抄自《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》。不知道这样是否牵扯版权问题呃。。。这段文字写的实在是太过牛逼，以至于多年以后我重新来看的时候还是膜拜不已。。。为了故事的独立性对原文稍作了修改 注意阿基里斯和乌龟仅仅是两个主人公而已 没有历史含义*/

阿基里斯：我都忘了，龟兄——我弄到了这盏魔灯！但是——它有什么魔力？

乌龟：哦，很普通，一种怪物。

阿基里斯：什么？你是想说你擦它时，就会出来一个怪物听你使唤？

乌龟：没错，你以为呢？天上掉馅饼吗？

阿基里斯：嗯，这是挺神的！我可以随心所欲，嗯？我总是希望我碰见这种事...

（阿基里斯轻轻地摩擦着刻在那盏黄铜灯表面上的大字“灯”……突然，冒出了一大股烟，从烟的形状中，他们都辨认出了那个一个精怪，鬼一般的立在他们上面。）
怪物：你们好，我的朋友们——非常感谢把我的灯从邪恶的双蜥蜴手中救出来。

（怪物一边说着，一边把那盏灯拿起来，塞进隐藏在他那飘摆于灯外的长袍褶皱中的口袋里。）
怪物：作为对你这一英雄行为的感谢，我愿意代表灯向你提供实现你任意三个愿望的机会。

阿基里斯：真是活见鬼！你不觉得是这样吗，龟兄？

乌龟：我的确也这么想。来吧，阿基，说第一个愿望。

阿基里斯：唔！可我应该提什么愿望呢？唔，我知道了！这是我在第一次读《天方夜谭》时想过的——我愿我有一百个愿望，而不是三个！真聪明，是吧，龟兄？？我敢说你从来没有想到过这种把戏，我总是想为什么故事中的那些大脑迟钝的人从没有自己这么试试！

乌龟：也许你现在会找到答案的。

怪物：很抱歉，阿基里斯，我不能满足元愿望。

阿基里斯：我愿你告诉我什么是“元愿望”！

怪物：这可是元元愿望，阿基里斯——我也不能告诉你。

阿基里斯：什么什么？我一点也听不懂。

乌龟：你干嘛不把你最后那个请求换种说法，阿基？

阿基里斯：你想说什么？我干吗要换？

乌龟：嗯，你刚才说“我愿……”，你既然只是在问一件事，干吗不用问句。。。

阿基里斯，好吧，虽然我不明白为什么。告诉我，怪物，什么是元愿望？

怪物：就是关于愿望的愿望。我不能满足元愿望，我只能满足简单的普通愿望，比如想要十箱啤酒、月里嫦娥啦、两吨黄金啦、环球旅行啦。你明白吗——类似这样的简单事物。而我无法满足元愿望。造物神不允许我这么做。

阿基里斯：造物神？谁是造物神？他为什么不让你满足元愿望？这看起来比你刚才提到的那些事情容易得多嘛。

怪物：嗯，这事挺复杂的。你为什么不来讲讲你那三个愿望呢？或者至少说一个，我不能总呆在这个世界里。。。

阿基里斯：哦，真糟糕，我真的希望有一百个愿望。。。

怪物：哎，我不愿看到任何人这么失望。而且，元愿望也是我最喜欢的一种愿望。让我想想我是否可以做点什么。请等一分钟。

（怪物从他袍子上的一簇褶皱里拿出一样东西，那东西看上去就像他拿走的那盏黄铜灯一样，只是这盏是白银做的，以前的那盏灯上刻有“灯”字，而在这盏灯上同样地地方却刻有小一些的字“元灯”。）
阿基里斯：那是什么？

怪物：是我的元灯。。。

（他擦擦元灯，它便冒出一股烟来。在翻滚着的烟云中间，他们全都看到了他们上方立着一个魔鬼般的形体。）
元怪物：我是元怪物。你叫我吗？怪物阁下？你有什么愿望？

怪物：我对你，元怪物阁下，以及造物神，有个特殊的愿望。我想请求暂时解除一切对于愿望类型的限制，允许一个无类型愿望存在一段时间。你能批准我这个愿望吗？

元怪物：我会把它通过层层机构发送出去的，这没有问题，请等半分钟。

（这位元怪物以怪物两倍的速度从他的袍子上的那一簇以这里拿出一样的东西，那东西看去就像那盏白银元灯一样，只是这盏是用黄金做的。以前那盏灯上刻有“元灯”字样，而在这盏灯上同样的地方却刻有更小一些的字“元元灯”。）
阿基里斯（他的声音比以前搞了八度）：那是什么？

元怪物：这是我的元元灯。。。

（他擦擦元元灯，它便冒出一股烟来。在翻滚着的烟云中间，他们全都看到了他们上方立着一个魔鬼般的形体。）
元元怪物：我是元元怪物，你叫我吗，元怪物阁下？你有什么愿望？

元怪物：我对你，元元怪物阁下，以及造物神，有个特殊的愿望。我想请求暂时解除一切对于愿望类型的限制，允许一个无类型愿望存在一段时间。你能批准我这个愿望吗？

元元怪物：我会把它通过层层机构发送出去的，这没有问题，请等十五秒钟。

（这位元元怪物以怪物两倍的速度从他的袍子上的那一簇以这里拿出一样的东西，那东西看去就像那盏黄金元元灯一样，只是这盏是用……
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{造物神}
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（……旋回到元元元灯中来，元元怪物把它据卷回自己的袍子里，这一动作只有元元元怪物的一半那么快。）

元元怪物：你的愿望被批准了，元怪物阁下。

元怪物：谢谢你，元元怪物阁下，以及造物神。

（这位元元怪物像所有比他更高的那些神怪一样，旋回到元元灯中去，元怪物把它据卷回自己的袍子里，这一动作只有元元怪物的一半那么快。）
元怪物：你的愿望被批准了，怪物阁下。

怪物：谢谢你，元怪物阁下，以及造物神。

（这位元怪物像所有比他更高的那些神怪一样，旋回到元灯中去，怪物把它据卷回自己的袍子里，这一动作只有元怪物的一半那么快。）
怪物：你的愿望被批准了，阿基里斯。

（从他说“请等一分钟”，到这时正好过了一分钟。）
阿基里斯：谢谢你，怪物阁下，以及造物神。

怪物：我很高兴通知你，阿基里斯，你可以有一个无类型愿望——这就是说一个愿望，一个元愿望，或一个元元愿望，你愿意有多少个元都可以——甚至可以有无穷多个（如果你愿意）。

阿基里斯：嗯，非常感谢，怪物阁下，不过，我的好奇心给逗起来了。在我说出我的愿望前，你能不能告诉我谁——或者说是什么——是“造物神”？

怪物：行啊。“造物神”是代表“造物神-物色的-神怪”这个短语中记歌词的首字组合。“神怪”这个词一般指怪物、元怪物、元元怪物等等。这是个无类型词。

阿基里斯：可是——可是——这个由几个词的首字母组合而成的“造物神”怎么会是一个词呢？这不会有任何意思！

怪物：哦，你没见过递归的词首字组合吗？我以为人人都知道呢。你瞧，“造物神”代表“造物神-物色的-神怪”——而它又可以被展成“造物神-物色的-神怪-物色的-神怪”——它还可以依次被展成“造物神-物色的-神怪-物色的-神怪-物色的-神怪”——它还可以依次被进一步展开……你可以想展开就展多开。因为在每种情况下最前面三个字总是“造物神”，而这最前面的三个字总可以被展开。

阿基里斯：可我将永远不会展它！

怪物：当然不会，你永远也不能把“造物神”全部展开。

阿基里斯：哼，真叫人费解。你对元怪物说，“我对你，元怪物阁下，以及造物神，有个特殊的愿望”，这是什么意思呢？

怪物：我是想不仅向元怪物发出请求，而且也向他之上的所有神怪发出请求。递归词首字母组合很自然的完成了这一任务。你瞧，当元怪物接受了我的请求时，他就不得不把它向上传给他的造物神。所以他向元元怪物送去了一个同样的信息，后者也照样对元元元怪怪物这么做……沿着这条链一直向上，就把信息传给了造物神。

阿基里斯：我明白了。你的意思是说造物神端坐在神怪之梯的顶端？

怪物：不不不！“顶端”一无所有，因为根本就没有顶端！这就是为什么造物神是个递归的词首字组合。造物神不是某个终极神怪。造物神是个位于任何已知神怪之上的众神之塔。

乌龟：在我看来，每一个神怪都对造物神是什么有彼此不同的看法，这样一来，由于对任何神怪来说，造物神都是位于他之上的一组神怪，所以没有两个神怪具有同样的造物神。

怪物：绝对正确——因为我是一切神怪中最低的，我可怜那些高层的神怪们，他们幻想着自己多少离造物神更近些，多亵渎啊！

阿基里斯：乖乖，发明造物神可真需要点儿神思。

乌龟：你真的相信关于造物神的这些玩意儿吗，阿基？

阿基里斯：那当然了。难道你是无神论者吗，龟兄？要不你就是个不可知论者。

乌龟：我不认为我是不可知论者。我也许是个元不可知论者。

阿基里斯：什么什么？我一点也听不懂。

乌龟：是这样……如果我是个元不可知论者，我就会为我是否是一个不可知论者而困惑——但是我并不清楚我是否是个元不可知论者；因此我是个远远不可知论者（我这么猜想）。啊，好啦。告诉我，怪物，神怪们犯过什么错误吗？在这条链上来回传递消息的时候，有过什么歪曲吗？

怪物：这种事确实有过。这是无类型愿望不被批准的最根本的原因。注意，这种歪曲在这条链上的任何一个个别环节发生的可能性都是无穷小的——但是当你把这无穷多种可能罗列出来，就能够清楚这样的歪曲通常一定会在某些地方发生。事实上，奇怪的是，经常会有无穷个歪曲，虽然它们在这条链上分布的很分散。

阿基里斯：这么说，能有什么无类型愿望被通过，那简直是个奇迹了？

怪物：不。大多数歪曲不会造成严重后果，许多歪曲都互相抵消了。不过偶尔，事实上很少见，某种无类型愿望不能满足的原因可以追溯到某一个不幸的神怪所做的歪曲，一旦发生这种事，那个有罪的神怪就会被迫接受责罚，造物神会鞭打他的屁股。对于执鞭者来说，这很有趣；对于受笞者来说，也没多大害处。看到这一场面你会觉得挺逗的。

阿基里斯：我真想看看！不过只有在一个无类型愿望不被批准时才会有这种事，对吗？

怪物：正是。

阿基里斯：嗯……这给了我一个启发，是关于我的愿望的。

乌龟：真的吗？什么启发？

阿基里斯：我希望我的愿望不被批准！！！

（就在这时，发生了一件无法描述的事件——用“事件”这个词行吗？因此我们将不去描述它了。）
阿基里斯：嗨！怎么回事？我的怪物哪去了？我的灯呢？？？。。。。。。

原文的缩进很重要
楼主忽略了？

nemon 发表于 2013-12-24 18:47
原文的缩进很重要
楼主忽略了？

哦？ 什么缩进？

何处不江南 发表于 2013-12-25 10:19
哦？ 什么缩进？

为了表示递归关系所作的缩进。要是我能找出那本书，传张照片就好理解了。

另外解释一下阿基里斯和乌龟，他们是在是芝诺悖论里被联系起来的：阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。芝诺是一名古希腊哲学家。芝诺认为，阿基里斯永远追不上乌龟。他的论证简要说来是这样的。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟。

nemon 发表于 2013-12-25 10:34
为了表示递归关系所作的缩进。要是我能找出那本书，传张照片就好理解了。

另外解释一下阿基里斯和乌龟， ...

你有这本书？  一定要找出来！呵呵
不过值得说明下的是 这里的阿基里斯和乌龟只是名字，和这个悖论没太大关系。
说起芝诺，另外还有个悖论也挺有意思，叫飞矢不动。大概意思是一个飞行箭矢在每一个瞬间都是不运动的（可以想像成照片），所以飞行的箭矢其实是不动的，因为无穷个静止相加怎么能变成运动呢。

何处不江南 发表于 2013-12-26 10:05
你有这本书？  一定要找出来！呵呵
不过值得说明下的是 这里的阿基里斯和乌龟只是名字，和这个悖论没太大 ...

芝诺的悖论本质是讨论无穷小量和常数的关系，要是当时就解决了，就没莱布尼兹和牛顿什么事了，也不会有中世纪，梅林就不会是巫师，伏地魔就不会和哈利波特抢魔法石，邓布利多后来也就不会死，他养的凤凰就不会飞到墓里，它的尾羽就可以继续做魔杖，会出现更强大的黑魔法师，没准就是小天狼星这一支，他的家凤凰司令部就会成为伦敦的另一著名建筑……有空我们去参观下呗？

nemon 发表于 2013-12-26 11:38
芝诺的悖论本质是讨论无穷小量和常数的关系，要是当时就解决了，就没莱布尼兹和牛顿什么事了，也不会有中 ...

       亚里士多德说其实差不多回应了这个问题，亚里士多德说：“芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或

者分别地和无限的事物相接触。须知长度和时间被说成是‘无限的’有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是‘无限的’都有两种涵义：或分起来的无

限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起

来也是无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的世界里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。

因此，既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能在无限的时间里通过有限的量；而是：时间无限，量也无限，量无限，时间也无限。”

何处不江南 发表于 2013-12-26 15:32
亚里士多德说其实差不多回应了这个问题，亚里士多德说：“芝诺在有一个论证里犯了错误。他主张一 ...

亚里士多德从文字和概念的角度分析出了芝诺的诡计，但是没有深究“无限可分”分成的无穷小量进行“无限扩展”时会获得什么结果，可惜可惜。