2018-10-7 21:23:40 [显示全部楼层]
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配对求和问题

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【启智导学】
计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10……n的和请你编程解决这个问题。
【分析提示】
我们可以问题具体化,例如累加求和到10,同时发现将最小的数字1和最大的数字10配对,和为11;将2和9配对,和也是11……这样一、一配对,可以配成5对。
题图 拷贝.jpg
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=11×5
=55
但如果题目改为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11。
按上述配对方法中间会剩下一个6落单,所以我们可以这样来配对
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这样得到10个12,是2个1-11的和,所以还要把11个12除以2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
=12×11÷2
=66
将此方法验算第一题,也是满足运算的。
于是我们可以得到结果公式为S=(首项+尾项)×项数÷2,编程代码如下图所示:
图片1.png
总结:
     本公式使用条件为等差数列。
有一堆电线杆堆叠一起,一共有N层。第一层有12根,第二层有13根,第三层有14根……下面每层都比上一层多1根。这堆电线杆共有多少根?
【分析提示】
    问题具体化,假设有20层,
1. 这堆电线杆共有20层,要求一共多少根,就是求20个数字相加的和是多少。
2. 12开始加,加到多少才是20个数呢?
3. 层数和根数的差是11,由此可以推导出第20层一共有20+11=31
4. 算式也就是12+13+14+15+16+……29+30+31
5. 一一配对的和12+31=43,一共有10对所以结果就是430
可得到数学模型为  S=(首项+尾项)×项数÷2
S=12+N+11×N÷2
由此编程如下:
图片2.png

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