【一天一条C语言算法1】河内之塔
本帖最后由 iooops 于 2016-6-21 12:11 编辑为了督促自己好好学习算法，开始连载 - - 经典C语言算法。
算法是一种思想。
说明
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
不妨去玩玩下面这个小游戏，就大概知道是什么意思了。
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/math181.swf
先好好想一下应对这个小游戏的策略。{:5_119:}（陷入了深深的沉思……）
再思考一下，如何才能以最少的步数解决更多的金盘？
总结出一下规律。
然后我们可以应用到64个从上而下由小至大排列的金盘。
当然我们可能会需要借助到数学工具，比如，C语言。
解法
http://images.cnitblog.com/blog/342595/201309/05095030-a1b99f6b36664c2180acb645292dc28c.gif
如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B（俭省的右前三步骤，进入递归）、A ->C（俭省的右第四步骤）、B->C（俭省的右后三步骤，进入递归）这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1。所以当盘数为64时，则所需次数为：2^64- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h>
int all = 0;
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
all += 1;
if(n == 1) {
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
}
else {
hanoi(n-1, A, C, B);
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
printf("需要的最少的总步数：%d\n", all);
return 0;
}
运行结果如下：
请输入盘数：3
Move sheet 1 from A to C
Move sheet 2 from A to B
Move sheet 1 from C to B
Move sheet 3 from A to C
Move sheet 1 from B to A
Move sheet 2 from B to C
Move sheet 1 from A to C
需要的最少的总步数：7
Program ended with exit code: 0
http://img.blog.csdn.net/20160606001752785
论递归思想的重要性。
好啦快去试试吧。
我们叫汉诺塔 嗯，叫汉诺塔 kevinzhang19701 发表于 2016-3-29 12:41
嗯，叫汉诺塔
呃......音译...... 汉诺塔啊~~有毅力，每天坚持跟帖，哈哈 马克，研究一下
貌似是超级经典的算法 virtualwiz 发表于 2016-3-30 13:04
马克，研究一下
貌似是超级经典的算法
学数据结构和算法的时候，经常被拿来说教的。
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