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【一天一条C语言算法1】河内之塔

本帖最后由 iooops 于 2016-6-21 12:11 编辑

为了督促自己好好学习算法，开始连载 - - 经典C语言算法。
算法是一种思想。

说明
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

不妨去玩玩下面这个小游戏，就大概知道是什么意思了。

先好好想一下应对这个小游戏的策略。（陷入了深深的沉思……）

再思考一下，如何才能以最少的步数解决更多的金盘？

总结出一下规律。

然后我们可以应用到64个从上而下由小至大排列的金盘。

当然我们可能会需要借助到数学工具，比如，C语言。

解法

如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B（俭省的右前三步骤，进入递归）、A ->C（俭省的右第四步骤）、B->C（俭省的右后三步骤，进入递归）这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1。所以当盘数为64时，则所需次数为：2^64- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

#include <stdio.h>

int all = 0;

void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    all += 1;
    if(n == 1) {
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
    }
    else {
        hanoi(n-1, A, C, B);
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
        hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入盘数：");
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    printf("需要的最少的总步数：%d\n", all);
    return 0;
}
复制代码

运行结果如下：

请输入盘数：3
Move sheet 1 from A to C
Move sheet 2 from A to B
Move sheet 1 from C to B
Move sheet 3 from A to C
Move sheet 1 from B to A
Move sheet 2 from B to C
Move sheet 1 from A to C
需要的最少的总步数：7
Program ended with exit code: 0