我对『PID算法』的理解 —— 原理介绍
本帖最后由 virtualwiz 于 2016-5-5 23:31 编辑LZ以前有个小小的理想，就是让手边的MCU自己“思考”起来，写出真正带算法的程序。
前段时间做一个比赛项目的过程中，对经典、实用的PID算法有了一点点自己的理解，就写了这些，与大家分享{:5_198:}
因为LZ想尽办法，试着用最易于理解的语言说清楚原理，不做太多的理论分析。（LZ文学功底不行{:5_123:}），
所以下面的内容会有不严谨的地方，或者有解释错误的地方。大神们发现了，一定要帮我补充，或者给予批评~~~谢谢你们:P
好啦，正文开始
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啥是PID？ PID可以吃吗？
PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很常见的控制算法。算法是不可以吃的。
到LZ发帖的这一天，PID已经有105年的历史了{:5_131:}
它并不是什么很神圣的东西，大家一定都见过PID的实际应用
——比如四轴飞行器，再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器....
再比如动物园里的海狮，将一根杆子直立着顶在头上（OOPS，这个也算..）
就是类似于这种：需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。
那么问题来了：
比如，我想控制一个“热得快”，让一锅水的温度保持在50℃
这么简单的任务，为啥要用到微积分的理论呢{:5_140:}你一定在想：
这不是so easy嘛~小于50度就让它加热，大于50度就断电，不就行了？几行代码用Arduino分分钟写出来:victory:
没错~在要求不高的情况下，确实可以这么干~But！如果LZ换一种说法，你就知道问题出在哪里了：
如果我的控制对象是一辆汽车呢？
要是希望汽车的车速保持在50km/h不动，你还敢这样干么
设想一下，假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机：加速！
结果，发动机那边突然来了个100%全油门，嗡的一下，汽车急加速到了60km/h。这时电脑又发出命令：刹车！
结果，吱...............哇............(乘客吐)
{:5_119:}
所以，在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量，就显得比较简单粗暴了。有时候，是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。
而且，控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉，它的“余热”（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会。
这时，就需要一种『算法』：
[*]它可以将需要控制的物理量带到目标附近
[*]它可以“预见”这个量的变化趋势
[*]它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差
[*]....
于是，当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。
你应该已经知道了，P，I，D是三种不同的调节作用，既可以单独使用（P，I，D），也可以两个两个用（PI，PD），也可以三个一起用（PID）。
这三种作用有什么区别呢？客官别急，听我慢慢道来
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我们先只说PID控制器的三个最基本的参数：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明显，原理也最简单。我们先说这个：
需要控制的量，比如水温，有它现在的『当前值』，也有我们期望的『目标值』。
[*]当两者差距不大时，就让加热器“轻轻地”加热一下。
[*]要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器“稍稍用力”加热一下。
[*]要是当前温度比目标温度低得多，就让加热器“开足马力”加热，尽快让水温到达目标附近。
这就是P的作用，跟开关控制方法相比，是不是“温文尔雅”了很多{:5_163:}
实际写程序时，就让偏差（目标减去当前）与调节装置的“调节力度”，建立一个一次函数的关系，就可以实现最基本的“比例”控制了~
kP越大，调节作用越激进，kP调小会让调节作用更保守。
要是你正在制作一个平衡车，有了P的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”，比较难稳住。
如果已经到了这一步——恭喜你！离成功只差一小步了~
kD
D的作用更好理解一些，所以先说说D，最后说I。
刚才我们有了P的作用。你不难发现，只有P好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别稳定，总是在“抖动”。
你心里设想一个弹簧：现在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。
请想象一下：要是把上图所示的系统浸没在水里，同样拉它一下 ：这种情况下，重新停在平衡位置的时间就短得多。
我们需要一个控制作用，让被控制的物理量的“变化速度”趋于0，即类似于“阻尼”的作用。
因为，当比较接近目标时，P的控制作用就比较小了。越接近目标，P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。D的作用就是让物理量的速度趋于0，
只要什么时候，这个量具有了速度，D就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化。
kD参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强。
如果是平衡小车，加上P和D两种控制作用，如果参数调节合适，它应该可以站起来了~欢呼吧{:5_197:}
等等，PID三兄弟好想还有一位。看起来PD就可以让物理量保持稳定，那还要I干嘛？
因为我们忽视了一种重要的情况：
kI
还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了。需要烧到50℃。
在P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速度，和P控制的加热的速度相等了。
这可怎么办？
[*]P兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。
[*]D兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。
于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。
作为一个人，根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢？
前辈科学家们想到的方法是真的巧妙。{:5_178:}
设置一个积分量。只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分（累加），并反应在调节力度上。
这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦！
到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是，温度是稳稳的50℃。
kI的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。
所以，I的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。
I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。
这篇就写到这里。要想直观地体验PID的控制作用，需要一个具体的东西来调试。
LZ以后完成倒立摆项目后，会用一些视频来演示PID参数的整定方法。
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转载，下面说法应该更通俗易懂
一家庭，每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少，因为银行最低的是100的取款， 每次都会有剩，剩下的钱又会被孩子偷走，为了方便家庭开支而且保证孩子的教育，丈夫和妻子I商量生 活小开支由妻子I负责零钱。而一旦需要大开支则有丈夫P负责去银行取。而每一天的生活开支是33快。 比如今天开支是59快 丈夫P一算不值得去银行取就由妻子I负责出。妻子I就负责小开支的平衡。俗话说男女搭配干活不累，分工明确，日子幸福着呢。
有那么一天 老婆I回娘家了。回娘家好啊，这样有时间找小三了哇。可是麻烦来了，小孩要吃饭又向P要零花钱。但是生活方面的开支是老婆负责的。一算需要79RMB。天呐难道要跑到银行去取吗？丈夫P懒的要命。P想反正没有超过100块不是我的事。于是小宝贝和P饿了一天，第二天平常的一天开支33RMB ，P一算现在需要112RMB了，于是去银行取了100回来，反正剩下12RMb是老婆I的事。老公P不管，老公P就是那个德行小钱管不了。
很多朋友说PID只有P难道不行吗。因为P就是比例，比如如果P是0.5的话，每次去调节0.5最后越调越小也肯定能让误差相当于0的。那么I岂不是多余的？如果谁要是问这个问题八成是觉得老婆是多余的那种。哈哈，有这样 的想法也没什么问题，问题是你忽略了一个问题就是PID调节周期T。我们发现每个T时间都会有误差产生 ，但我们的P只调节0.5，也就是经过P调节后还是会有余差的。假设e是误差，c是控制值，o是输出，系统单位反馈。k是比例系数,那么有：e= c-o, k*e=k(c-o)=o,式子调换过来o=*c=*c，如果k是无穷大那么o等于c,也就是输出等于控制值，但是k 不可能为无穷，所以比例控制一定是有误差的。k越大误差越小。所以P负责大头，I就是辅助。
以上事实证明没有老公P办不了大事坐不成宝马。没有老婆I有可能饿肚子哦。
dsweiliang 发表于 2016-5-6 10:11
转载，下面说法应该更通俗易懂
一家庭，每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少，因为银 ...
好深奥~人生哲理啊这是:lol 好赞，好清楚！ svw 发表于 2016-5-6 12:03
好赞，好清楚！
{:5_185:} 好贴，顶起来~~被自控原理折磨的要死要死的 dsweiliang 发表于 2016-5-6 10:11
转载，下面说法应该更通俗易懂
一家庭，每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少，因为银 ...
没理解上:'( 不科学啊，这么好的文章竟然只有那么点评论！ 写的很科学，而且通俗易懂 Grey 发表于 2017-1-12 01:03
不科学啊，这么好的文章竟然只有那么点评论！
多谢支持:lol 赞！！！讲得很好，通俗易懂。学到很多。 大赞一个 赞赞赞！！！对PID更加了解一点了
厉害了，通俗易懂 非常好 通俗易懂，6666 32个赞！ 赞赞赞！ 请问还有进一步的通俗易懂的教程吗？如程序编写？参数调节？ 大家谁知道他那个仿真图怎么画的，就是那个动图 跪求点拨那个PID动图（改变参数曲线变化那个）的做法{:6_215:}
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