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[常见问题] 我对『PID算法』的理解 —— 原理介绍

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本帖最后由 virtualwiz 于 2016-5-5 23:31 编辑
LZ以前有个小小的理想,就是让手边的MCU自己“思考”起来,写出真正带算法的程序。
前段时间做一个比赛项目的过程中,对经典、实用的PID算法有了一点点自己的理解,就写了这些,与大家分享
因为LZ想尽办法,试着用最易于理解的语言说清楚原理,不做太多的理论分析。(LZ文学功底不行),
所以下面的内容会有不严谨的地方,或者有解释错误的地方。大神们发现了,一定要帮我补充,或者给予批评~~~谢谢你们:P

好啦,正文开始



啥是PID?   PID可以吃吗?
PID,就是“比例(proportional)、积分(integral)、微分(derivative)”,是一种很常见的控制算法。算法是不可以吃的。
到LZ发帖的这一天,PID已经有105年的历史了

它并不是什么很神圣的东西,大家一定都见过PID的实际应用

——比如四轴飞行器,再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器....
再比如动物园里的海狮,将一根杆子直立着顶在头上(OOPS,这个也算..)

就是类似于这种:需要将某一个物理量“保持稳定”的场合(比如维持平衡,稳定温度、转速等),PID都会派上大用场。



那么问题来了:
  比如,我想控制一个“热得快”,让一锅水的温度保持在50℃  
这么简单的任务,为啥要用到微积分的理论呢你一定在想:
这不是so easy嘛~  小于50度就让它加热,大于50度就断电,不就行了?几行代码用Arduino分分钟写出来:victory:

没错~在要求不高的情况下,确实可以这么干~  But!  如果LZ换一种说法,你就知道问题出在哪里了:

如果我的控制对象是一辆汽车呢?
要是希望汽车的车速保持在50km/h不动,你还敢这样干么

设想一下,假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机:加速!
结果,发动机那边突然来了个100%全油门,嗡的一下,汽车急加速到了60km/h。这时电脑又发出命令:刹车!
结果,吱...............哇............(乘客吐)

所以,在大多数场合中,用“开关量”来控制一个物理量,就显得比较简单粗暴了。有时候,是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的,采集、控制需要时间。
而且,控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉,它的“余热”(即热惯性)可能还会使水温继续升高一小会。

这时,就需要一种『算法』:


  • 它可以将需要控制的物理量带到目标附近
  • 它可以“预见”这个量的变化趋势
  • 它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差
  • ....

于是,当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。

你应该已经知道了,P,I,D是三种不同的调节作用,既可以单独使用(P,I,D),也可以两个两个用(PI,PD),也可以三个一起用(PID)。
这三种作用有什么区别呢?客官别急,听我慢慢道来


PID_Compensation_Animated.gif
我们先只说PID控制器的三个最基本的参数:kP,kI,kD。

kP
P就是比例的意思。它的作用最明显,原理也最简单。我们先说这个:

需要控制的量,比如水温,有它现在的『当前值』,也有我们期望的『目标值』。

  • 当两者差距不大时,就让加热器“轻轻地”加热一下。
  • 要是因为某些原因,温度降低了很多,就让加热器“稍稍用力”加热一下。
  • 要是当前温度比目标温度低得多,就让加热器“开足马力”加热,尽快让水温到达目标附近。

这就是P的作用,跟开关控制方法相比,是不是“温文尔雅”了很多

实际写程序时,就让偏差(目标减去当前)与调节装置的“调节力度”,建立一个一次函数的关系,就可以实现最基本的“比例”控制了~
kP越大,调节作用越激进,kP调小会让调节作用更保守。

要是你正在制作一个平衡车,有了P的作用,你会发现,平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”,比较难稳住。
如果已经到了这一步——恭喜你!离成功只差一小步了~

kD
D的作用更好理解一些,所以先说说D,最后说I。

刚才我们有了P的作用。你不难发现,只有P好像不能让平衡车站起来,水温也控制得晃晃悠悠,好像整个系统不是特别稳定,总是在“抖动”。
Simple_harmonic_oscillator.gif
你心里设想一个弹簧:现在在平衡位置上。拉它一下,然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小,它可能会震荡很长时间,才会重新停在平衡位置。
请想象一下:要是把上图所示的系统浸没在水里,同样拉它一下 :这种情况下,重新停在平衡位置的时间就短得多。

我们需要一个控制作用,让被控制的物理量的“变化速度”趋于0,即类似于“阻尼”的作用。

因为当比较接近目标时,P的控制作用就比较小了。越接近目标,P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素,使控制量发生小范围的摆动。D的作用就是让物理量的速度趋于0,
只要什么时候,这个量具有了速度,D就向相反的方向用力,尽力刹住这个变化。

kD参数越大,向速度相反方向刹车的力道就越强。

如果是平衡小车,加上P和D两种控制作用,如果参数调节合适,它应该可以站起来了~欢呼吧


等等,PID三兄弟好想还有一位。看起来PD就可以让物理量保持稳定,那还要I干嘛?
因为我们忽视了一种重要的情况:

kI
还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方,开始烧水了。需要烧到50℃。

在P的作用下,水温慢慢升高。直到升高到45℃时,他发现了一个不好的事情:天气太冷,水散热的速度,和P控制的加热的速度相等了。
这可怎么办?

  • P兄这样想:我和目标已经很近了,只需要轻轻加热就可以了。
  • D兄这样想:加热和散热相等,温度没有波动,我好像不用调整什么。

于是,水温永远地停留在45℃,永远到不了50℃。


作为一个人,根据常识,我们知道,应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢?
前辈科学家们想到的方法是真的巧妙。

设置一个积分量。只要偏差存在,就不断地对偏差进行积分(累加),并反应在调节力度上。

这样一来,即使45℃和50℃相差不太大,但是随着时间的推移,只要没达到目标温度,这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到:还没有到达目标温度,该增加功率啦!
到了目标温度后,假设温度没有波动,积分值就不会再变动。这时,加热功率仍然等于散热功率。但是,温度是稳稳的50℃。
kI的值越大,积分时乘的系数就越大,积分效果越明显。

所以,I的作用就是,减小静态情况下的误差,让受控物理量尽可能接近目标值。

I在使用时还有个问题:需要设定积分限制。防止在刚开始加热时,就把积分量积得太大,难以控制。




这篇就写到这里。要想直观地体验PID的控制作用,需要一个具体的东西来调试。
LZ以后完成倒立摆项目后,会用一些视频来演示PID参数的整定方法。


本文是原创内容,欢迎大家转载。请注明,来自DF创客社区

dsweiliang  版主

发表于 2016-5-6 10:11:45

转载,下面说法应该更通俗易懂

一家庭,每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少,因为银行最低的是100的取款, 每次都会有剩,剩下的钱又会被孩子偷走,为了方便家庭开支而且保证孩子的教育,丈夫和妻子I商量生 活小开支由妻子I负责零钱。而一旦需要大开支则有丈夫P负责去银行取。而每一天的生活开支是33快。 比如今天开支是59快 丈夫P一算不值得去银行取就由妻子I负责出。妻子I就负责小开支的平衡。俗话说男女搭配干活不累,分工明确,日子幸福着呢。
  
     有那么一天 老婆I回娘家了。回娘家好啊,这样有时间找小三了哇。可是麻烦来了,小孩要吃饭又向P要零花钱。但是生活方面的开支是老婆负责的。一算需要79RMB。天呐难道要跑到银行去取吗?丈夫P懒的要命。P想反正没有超过100块不是我的事。于是小宝贝和P饿了一天,第二天平常的一天开支33RMB ,P一算现在需要112RMB了,于是去银行取了100回来,反正剩下12RMb是老婆I的事。老公P不管,老公P就是那个德行小钱管不了。

    很多朋友说PID只有P难道不行吗。因为P就是比例,比如如果P是0.5的话,每次去调节0.5最后越调越小也肯定能让误差相当于0的。那么I岂不是多余的?如果谁要是问这个问题八成是觉得老婆是多余的那种。哈哈,有这样 的想法也没什么问题,问题是你忽略了一个问题就是PID调节周期T。我们发现每个T时间都会有误差产生 ,但我们的P只调节0.5,也就是经过P调节后还是会有余差的。假设e是误差,c是控制值,o是输出,系统单位反馈。k是比例系数,那么有:e= c-o,   k*e=  k(c-o)=o,  式子调换过来  o=[k/(1+k)]*c=[1/(1+1/k)]*c,如果k是无穷大那么o等于c,也就是输出等于控制值,但是k 不可能为无穷,所以比例控制一定是有误差的。k越大误差越小。所以P负责大头,I就是辅助。

以上事实证明没有老公P办不了大事坐不成宝马。没有老婆I有可能饿肚子哦。
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virtualwiz  版主
 楼主|

发表于 2016-5-6 13:15:45

dsweiliang 发表于 2016-5-6 10:11
转载,下面说法应该更通俗易懂

一家庭,每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少,因为银 ...

好深奥~人生哲理啊这是:lol
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svw  初级技匠

发表于 2016-5-6 12:03:23

好赞,好清楚!
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virtualwiz  版主
 楼主|

发表于 2016-5-6 13:15:15

svw 发表于 2016-5-6 12:03
好赞,好清楚!

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凌风清羽  版主

发表于 2016-5-10 22:14:38

好贴,顶起来~~被自控原理折磨的要死要死的
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凌风清羽  版主

发表于 2016-5-10 22:16:24

dsweiliang 发表于 2016-5-6 10:11
转载,下面说法应该更通俗易懂

一家庭,每次需要开支的时候丈夫P都要拿卡去取钱。需要多少取多少,因为银 ...

没理解上:'(
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Grey  中级技匠

发表于 2017-1-12 01:03:18

不科学啊,这么好的文章竟然只有那么点评论!
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jiayinglong  学徒

发表于 2017-2-8 14:41:42

写的很科学,而且通俗易懂
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virtualwiz  版主
 楼主|

发表于 2017-2-28 20:06:36

Grey 发表于 2017-1-12 01:03
不科学啊,这么好的文章竟然只有那么点评论!

多谢支持:lol
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DDIsKII  见习技师

发表于 2017-3-6 22:21:47

赞!!!讲得很好,通俗易懂。学到很多。
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gray6666  高级技匠

发表于 2017-3-27 14:31:44

大赞一个
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lilinfei  见习技师

发表于 2018-5-5 19:05:30

赞赞赞!!!对PID更加了解一点了
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redx  见习技师

发表于 2019-1-19 10:22:48

厉害了,通俗易懂
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gada888  版主

发表于 2019-1-19 18:58:26

非常好
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乐字当头  学徒

发表于 2019-2-19 22:27:24

通俗易懂,6666
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鲍sir  见习技师

发表于 2019-2-21 15:43:16

32个赞!
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喵喵99  学徒

发表于 2019-2-22 11:49:56

赞赞赞!
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小米的爸  学徒

发表于 2019-4-26 07:59:08

请问还有进一步的通俗易懂的教程吗?如程序编写?参数调节?
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Star  学徒

发表于 2019-11-26 18:40:36

大家谁知道他那个仿真图怎么画的,就是那个动图
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面包板  初级技匠

发表于 2020-2-23 22:29:24

跪求点拨那个PID动图(改变参数曲线变化那个)的做法
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