连杆形式的腿机构十一种：盘点机器人行走背后的机械原理

机器人概念已经红红火火好多年了，目前确实有不少公司已经研制出了性能非常优越的机器人产品，我们比较熟悉的可能就是之前波士顿动力的“大狗”和会空翻的机器人了，还有国产宇树科技的机器狗等，这些机器人动作那么敏捷，背后到底隐藏了什么高科技呢，控制技术太过复杂，一般不太容易了解，不过其中的机械原理倒是相对比较简单，大部分都是一些连杆机构。

Arduino 系列传感器和执行器模块实验目录清单：
一块扩展板完成Arduino的10类37项实验（代码+图形+仿真）
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连杆形式的腿机构十一种：盘点机器人行走背后的机械原理
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【花雕动手做】超低成本，尝试五十元的麦克纳姆轮小车！
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【花雕动手做】超迷你哦，用徽商香烟盒做个智能小车！
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【花雕动手做】太搞笑啦，一支胶管制成二只蠕动机器人
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【花雕动手做】快餐盒盖，极低成本搭建机器人实验平台
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【花雕动手做】特别苗条，使用微波传感器控制的纤细小车
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【花雕动手做】脑洞大开、五花八门的简易机器人66种
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实验一百五十八：QMC5883L电子指南针罗盘模块 三轴磁场传感器GY-271
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实验一百六十三：BMI160 6轴惯性运动传感器 16位3轴加速度+超低功耗3轴陀螺仪  I2C/SPI 14LGA
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实验一百六十五：2.4 英寸 TFT LCD 触摸屏模块 XPT2046 PCB ILI9341 240x320 像素 8 位 SPI 串口显示器
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实验一百七十六：6mm大尺寸8x8LED方块方格点阵模块 可级联 红绿蓝白色 可选8级亮度
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实验一百八十三：GY-530 VL53L0X 激光测距 ToF测距 飞行时间测距传感器模块 IIC通信协议
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实验一百八十五：MAX4466声音传感器 驻极体话筒放大器 麦克风可调功放模块 microphone
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实验一百八十九：TDA1308 硅麦克风 数字咪头放大模块 拾音器放大板 楼氏SUNLEPHANT
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实验一百九十三：TCS34725颜色识别传感器 RGB IIC明光感应模块 ColorSensor
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实验二百：RCWL-0515微波雷达感应开关 人体感应 智能感应探测传感器 12-15米远距离2.7G微波检测模块
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实验二百零三：Air724UG合宙 Cat14G模块 DTU物联网UART串口通信数据TCP透传 核心板组合套餐
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实验二百零九：Gravity: I2C & UART BC20 NB-IoT & GNSS通信模块 NB-IoT广域低功耗无线通信 GPS/北斗精准定位
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这些“怪兽”的“细胞”不过是一些简单的黄色塑料管，顶多就加上一个“脑袋”———一个塑料柠檬汁瓶子。
　　在它们的身体中央，往往带有一个可转动的“脊椎”。“脊椎”转动能牵动每根脚趾，并引起一系列复杂运动。这其中最关键的就是12根决定脚趾运动方式的塑料管。不同的“怪兽”，这些塑料管的间距也不同，将这些间距标注出来，能得到11个数字。严森将其看成是怪兽的基因。“这些基因符号是11个数字。我将之称为11个神圣的数字。”严森说。

怪兽的“腿”和“脚”如同车轮，它们也由塑料管搭建。“和普通的车轮一样，车轮的轴停留在同一水平线上，髋关节也停在同一水平线上。”

怪兽还有各种“器官”，让它可以躲避天敌和环境的危险。“鼻子”就是这样一个设置。平时，怪兽都走在柔软温湿的海滩上，鼻子对着风的方向，当遇到海水或干的沙子的时候，它便会立刻停下来反方向行走。海滩上最大的危险就是海水，“它们很容易被淹死”，严森笑说。他给“海滩怪兽”们增添了感知海水的能力，所谓的感应器也不过就是一个小瓶。连接小瓶的管道平时触地吸入空气，但一旦吸入水时就会排斥，发出呲呲的声音，这就是遇到危险的警告，怪兽便会立即掉头回去。当暴风雨来临时，大风会驱动鼻子像打桩机一样打桩，将整个身体都固定在沙子里，以防被风暴吹走。
　　神经组织类似计算机
　　“怪兽”的大脑是由“神经细胞”———柠檬汁小瓶组成的。这大脑虽然简单，可运作基本原理却和计算机一样。计算机依靠电流的有无进行2进制的运算，对“怪兽”来说，空气扮演了电流的角色。有风吹过时，小瓶感受到压力，无风的时候，则没有压力。

依靠这个因素，“怪兽”的“大脑”也在进行着2进制的运算。严森说，今后这些“怪兽”还可以演化出“测时”机制，与海潮涨落同期进行。这样，它们就可以知道什么时候海潮会来，可以及时躲到沙丘里去。
　　因为可以进行2进制的计算，“怪兽”的“大脑”中还带有一个步伐计数器，可以计算走了几步，感知自己面对大海的方位，为自己勾画出“世界”的形象。
　　严森说，人类对世界的认知是十分复杂的，但对于“海滩怪兽”来说，认知却极其简单———一侧是海洋，一侧是沙丘。这么一来，如此简陋的“神经细胞”一样可以运作良好。
　　在一些怪兽身上，还带有简单的“胃”，可以储存风能。一旦风停了，又正好遇到涨潮，这些剩余的风能足够驱动怪兽逃回沙丘避难。“这些怪兽是按照基因解码演化的族群，有优势的基因就会复制繁衍下来。”严森称，因为这些怪物的设计是按照基因算法而来的。因此，最成功的家族成员们在今后会将基因符号延续下去。

1、切比雪夫（1821~1894）
俄文原名Пафну́тий Льво́вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。切比雪夫在概率论、数学分析等领域有重要贡献。在力学方面，他主要从事这些数学问题的应用研究。他在一系列专论中对最佳近似函数进行了解析研究，并把成果用来研究机构理论。他首次解决了直动机构（将旋转运动转化成直线运动的机构）的理论计算方法，并由此创立了机构和机器的理论，提出了有关传动机械的结构公式。他还发明了约40余种机械,制造了有名的步行机（能精确模仿动物走路动作的机器）和计算器，切比雪夫关于机构的两篇著作是发表在1854年的《平行四边形机构的理论》和1869年的 《论平行四边形》。





理论联系实际是切比雪夫科学工作的一个鲜明特点。他自幼就对机械有浓厚的兴趣，在大学时曾选修过机械工程课。就在第一次出访西欧之前，他还担任着彼得堡大学应用知识系(准工程系)的讲师。这次出访归来不久，他就被选为科学院应用数学部主席，这个位置直到他去世后才由李雅普诺夫接任。应用函数逼近论的理论与算法于机器设计，切比雪夫得到了许多有用的结果，它们包括直动机的理论、连续运动变为脉冲运动的理论、最简平行四边形法则、绞链杠杆体系成为机械的条件、三绞链四环节连杆的运动定理、离心控制器原理等等。他还亲自设计与制造机器。据统计，他一生共设计了40余种机器和80余种这些机器的变种，其中有可以模仿动物行走的步行机，有可以自动变换船桨入水和出水角度的划船机，有可以度量大圆弧曲率并实际绘出大圆弧的曲线规，还有压力机、筛分机、选种机、自动椅和不同类型的手摇计算机。他的许多新发明曾在1878年的巴黎博览会和1893年的芝加哥博览会上展出，一些展品至今仍被保存在苏联科学院数学研究所、莫斯科历史博物馆和巴黎艺术学院里。

连杆机构（Linkage Mechanism）
又称低副机构，是机械的组成部分中的一类，指由若干（两个以上）有确定相对运动的构件用低副（转动副或移动副）联接组成的机构。低副是面接触，耐磨损；加上转动副和移动副的接触表面是圆柱面和平面，制造简便，易于获得较高的制造精度。

由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构，其特征是有一作平面运动的构件，称为连杆，连杆机构又称为低副机构。其广泛应用于内燃机、搅拌机、输送机、椭圆仪、机械手爪、牛头刨床、开窗、车门、机器人、折叠伞等。

主要特征
连杆机构构件运动形式多样，如可实现转动、摆动、移动和平面或空间复杂运动，从而可用于实现已知运动规律和已知轨迹。
优点：
（1）采用低副：面接触、承载大、便于润滑、不易磨损，形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。
（2）改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。
（3）两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，它不像凸轮机构有时需利用弹簧等力封闭来保持接触。
（4）连杆曲线丰富，可满足不同要求。
缺点：
（1）构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。
（2）产生动载荷（惯性力），且不易平衡，不适合高速。
（3）设计复杂，难以实现精确的轨迹。

百度百科的相关词条图片如下

下面我们就看看一般都有什么连杆机构适于用于行走（或者移动）的。

第一、平面四杆机构（Planar four-bar mechanism ）
平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的，各个运动构件均在同一平面内运动的机构。机构类型有曲柄摇杆机构、铰链四杆机构、双摇杆机构等。

1、曲柄摇杆机构（Crank rocker mechanism ）
曲柄摇杆机构是指具有一个曲柄和一个摇杆的铰链四杆机构。通常，曲柄为主动件且等速转动，而摇杆为从动件作变速往返摆动，连杆作平面复合运动。曲柄摇杆机构中也有用摇杆作为主动构件，摇杆的往复摆动转换成曲柄的转动。曲柄摇杆机构是四杆机构最基本的形式 。主要应用有：牛头刨床进给机构、雷达调整机构、缝纫机脚踏机构、复摆式颚式破碎机、钢材输送机等。

2、双曲柄机构（Double crank mechanism ）
具有两个曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。其特点是当主动曲柄连续等速转动时，从动曲柄一般做不等速转动。在双曲柄机构中，如果两对边构件长度相等且平行，则成为平行四边形机构。这种机构的传动特点是主动曲柄和从动曲柄均以相同的角速度转动，而连杆做平动。

双曲柄机构类型分类
【1】不等长双曲柄机构
说明：曲柄长度不等的双曲柄机构。
结构特点：无死点位置，有急回特性。
应用实例：惯性筛
【2】平行双曲柄机构　
说明：连杆与机架的长度相等且两曲柄长度相等、曲柄转向相同的双曲柄机构。
结构特点：有2个死点位置，无急回特性。
应用实例：天平
【3】反向双曲柄机构
说明：连杆与机架的长度相等且两曲柄长度相等、曲柄转向相反的双曲柄机构。
结构特点：无死点位置，无急回特性。
运动特点：以长边为机架时，双曲柄的回转方向相反；以短边为机架时，双曲柄回转方向相同，两种情况下曲柄角速度均不等。
应用实例：汽车门启闭系统

3、铰链四杆机构（Hinge four-bar mechanism）
铰链是一种连接两个刚体，并允许它们之间能有相对转动的机械装置，比如门窗用的合页，就是一种常见的铰链。由铰链连接的四连杆就叫铰链四杆机构。所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式，其他四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而来的。选定其中一个构件作为机架之後，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的构件被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的构件称为摇杆。如果以转动副连接的两个构件可以做整周相对转动，则称之为整转副，反之称之为摆转副。

铰链四杆机构可以通过以下方法演化成衍生平面四杆机构。
（1）转动副演化成移动副。如引进滑块等构件。以这种方式构成的平面四杆机构有曲柄滑块机构、正弦机构等。
（2）选取不同构件作为机架。以这种方式构成的平面四杆机构有转动导杆机构、摆动导杆机构、移动导杆机构、曲柄摇块机构、正切机构等。
（3）变换构件的形态。
（4）扩大转动副的尺寸，演化成偏心轮机构 。

4、双摇杆机构（Double rocker mechanism）
双摇杆机构就是两连架杆均是摇杆的铰链四杆机构，称为双摇杆机构。 机构中两摇杆可以分别为主动件。当连杆与摇杆共线时，为机构的两个极限位置。双摇杆机构连杆上的转动副都是周转副，故连杆能相对于两连架杆作整周回转。

双摇杆机构的两连架杆都不能作整周转动。三个活动构件均做变速运动，只是用于速度很低的传动机构中 。双摇杆机构在机械中的应用也很广泛，手动冲孔机，就是双摇杆机构的应用实例，

比如说吧飞机起落架，鹤式起重机和汽车前轮转向机构都是双摇杆机构。

判别方法
1.最长杆长度+最短杆长度 ≤ 其他两杆长度之和，连杆（机架的对杆）为最短杆时。
2. 如果最长杆长度+最短杆长度 >其他两杆长度之和，此时不论以何杆为机架，均为双摇杆机构。

5、连杆机构的理论应用
动力机的驱动轴一般整周转动，因此机构中被驱动的主动件应是绕机架作整周转动的曲柄在形成铰链四杆机构的运动链中，a、b、c、d既代表各杆长度又是各杆的符号。当满足最短杆和最长杆之和小于或等于其他两杆长度之和时，若将最短杆的邻杆固定其一，则最短杆即为曲柄。若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则

a、 取最短杆的邻杆为机架时，构成曲柄摇杆机构；
b、 取最短杆为机架时，构成双曲柄机构；
c、 取最短杆为连杆时，构成双摇杆机构；
若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则无曲柄存在，不论以哪一杆为机架，只能构成双摇杆机构。

急回系数
在曲柄等速运动、从动件变速运动的连杆机构中，要求从动件能快速返回，以提高效率。即k称为急回系数。曲柄存在条件参考图





压力角
如图中的曲柄摇杆机构，若不计运动副的摩擦力和构件的惯性力，则曲柄a通过连杆b作用于摇杆c上的力P，与其作用点B的速度vB之间的夹角α称为摇杆的压力角，压力角越大，P在vB方向的有效分力就越小，传动也越困难,压力角的余角γ称为传动角。在机构设计时应限制其最大压力角或最小传动角。

死点
在曲柄摇杆机构中，若以摇杆为主动件，则当曲柄和连杆处于一直线位置时，连杆传给曲柄的力不能产生使曲柄回转的力矩，以致机构不能起动，这个位置称为死点。机构在起动时应避开死点位置，而在运动过程中则常利用惯性来过渡死点。

6、平面四杆机构一些案例

第二、切比雪夫连杆机构（ Chebyshev linkage）
切比雪夫连杆机构其实是和霍肯连杆机构是属于同一种形式的四连杆机构，其轨迹点都是在连杆两端谁在的直线上。霍肯连杆机构的轨迹点是在两端点连线的延伸线上，而切比雪夫连杆机构的轨迹点是在两端点连线的中间。如下：

切比雪夫连杆机构的动态演示

2、切比雪夫连杆机构经常被用于***器人的行走

根据公式i=3n-2m

(n为活动构件数目，m为低副数目)

可得自由度i=1

这个竟然也是切比雪夫连杆组成的，我怎么没看出来，什么，倒立着就出来了，倒立着好像也挺好看的啊。

4、嵌入汽缸的切比雪夫直线机构的运动

5、使用切比雪夫连杆机构的行走桌子
常见到有人遛狗溜猫，但你绝对没见过人溜桌子的，拜荷兰设计师Wouter Scheublin的脑洞所赐，荷兰人民倒是有幸见到过这一奇葩景象，有人推着一张桌子在路上行走，而有着八条腿的桌子就运动着自己的腿，走的蹭蹭蹭的，场景怪异中带着搞笑，让人印象深刻。那么桌子是怎么行走的呢？其实并没有用上什么高科技，它只是通过精细的机械传动机构动起来而已。设计师受到俄罗斯数学家切比雪夫的理论启发，并将它应用到桌子中，所以这张160斤重的桌子轻轻推拉就能走，而且走的异常平稳，不比轮子差。